دیدکلی

بزرگنمایی آینه کروی

بزرگنمایی آینه تخت

بزرگنمایی در عدسیها

بزرگنمایی خطی

بزرگنمایی زاویه‌ای

همراه بزرگنمایی خطی ، یک بزرگنمایی زاویه‌ای نیز در مورد عدسیها (یا آینه کروی) در نظر می‌گیریم. اگر چنانچه نحوه تشکیل تصویر در عدسی (یا آینه کروی) را به صورت هندسی نمایش دهیم، بزرگنمایی زاویه‌ای بصورت δ=tanα/tanα نوشته می‌شود. زاویه های α وα از تقاطع پرتوهای خارج شده از عدسی و پرتو تابیده بر آن با محور اصلی تشکیل می‌شود. اگر بزرگنمای خطی و زاویه‌ای را از نظر نموداری با هم مقایسه کنیم، ملاحظه می‌شود که بزرگنمایی زاویه‌ای عکس بزرگنمایی خطی است. بنابراین هر چه بزرگنمایی خطی بزرگتر باشد، یعنی اندازه تصویر بزرگتر باشد، بزرگنمایی زاویه ای کوچکتر است. یعنی باریکه پرتوهای نوری که تصویر را تشکیل می‌دهند، کوچکترند. این وضعیت در تعیین روشنایی تصویر نقش مهمی ایفا می‌کند. لازم به ذکر است که بزرگنمایی زاویه‌ای نه تنها در مورد عدسیها بلکه در مورد آینه‌های کروی نیز به همان صورت با δ تعریف می‌شود.

هرگاه یک دسته پرتو را بصورت موازی بر سطح یک عدسی بتابانیم و پرتوها بعد از شکست و عبور از عدسی در طرف دیگر آن به همدیگر نزدیک شده یا به اصطلاح همگرا شوند، چنین را عدسی محدب یا همگرا می‌گویند.

مقدمه

بارها ملاحظه کرده‌ایم که بچه‌ها با استفاده از یک ذره بین می‌توانند آتش روشن کنند و یا پیر مردها برای خواندن قرآنهای با خطوط ریز از ذره بین استفاده می‌کنند. همه اینها نوعی عدسی محدب است. مثلا در مورد اول با استفاده از عدسی پرتوهای خورشید در یک نقطه روی کاغذ یا یک ماده قابل اشتغال متمرکز می‌گردند و به این طریق دمای این نقطه بالا رفته و لحظه‌ای فرا می‌رسد که آن ماده یا کاغذ آتش می‌گیرد. بنابراین می‌توان گفت که خصوصیت بارز این نوع عدسیها همگرا کردن یا جمع نمودن پرتوها در یک نقطه است. در عدسیهای همگرا ، لبه‌ها نازک تر از وسط آن هستند و بطور معمول برای کاربردهای مختلف به شکلهای گوناگون دو کوژ ، کوژ تخت و هلالی همگرا ساخته می‌شوند.

ویژگیهای عدسیهای محدب

محور اصلی

کانون عدسی محدب

تشکیل تصویر در عدسیهای محدب

فرض کنید یک عدد شمع روشن بصورت عمود بر محور اصلی و به فاصله معین P از آن قرار دارد. حال اگر از انتهای شمع خطی را بصورت موازی با محور اصلی عدسی بر سطح آن رسم کنیم، این خط با فرض اینکه بیانگر یک پرتو نوری است، باید بعد از عبور از عدسی در طرف دیگر ، از کانون بگذرد. حال خط دوم یا پرتو دوم را بر مرکز نوری عدسی می‌تابانیم. بدیهی است که این پرتو ، پرتو اولیه را در یک نقطه قطع می‌کند. حال اگر از این نقطه عمودی بر سطح محور اصلی رسم کنیم، خط حاصل بیانگر تصویر شمع در عدسی محدب خواهد بود.

خوصیات تصویر در عدسیهای محدب

1. از آنجا در این نوع از عدسیها تصویر ، از پرتوهای شکسته شده ، و در طرف دیگر آن تشکیل می‌شود، لذا تصویر آن مجازی خواهد بود. بدیهی است که اگر جسم در فاصله بین کانون و عدسی قرار گیرد، در این صورت تصویر حاصل مجازی خواهد بود. بنابراین برای داشتن تصویر حقیقی باید جسم در فاصله بزرگتر از فاصله کانون قرار داشته باشد.
   
   
2. اگر جسم در روی کانون قرار گیرد، در اینصورت پرتوهای شکسته شده همدیگر را در هیچ نقطه‌ای قطع نمی‌کنند. لذا اصطلاحا گفته می‌شود که تصویر در بینهایت تشکیل می‌گردد. بدیهی است که اگر جسم در بینهایت فرض شود، تصویر آن روی کانون خواهد بود.
   
   
3. اگر جسم در فاصله کوچکتر از فاصله کانونی قرار داشته باشد، تصویر جسم علاوه بر مجازی بودن مستقیم نیز خواهد بود. اما اگر فاصله جسم از عدسی بزرگتر از فاصله کانونی باشد، در این صورت تصویر حقیقی بوده ولی وارونه خواهد شد.
   
   
4. اگر جسم در فاصله کوچکتر از فاصله کانونی باشد، در این صورت اندازه تصویر کوچکتر از خود جسم خواهد بود و لذا عدسی خاصیت ذره بینی نخواهد داشت. اما اگر فاصله جسم از عدسی بزرگتر از فاصله کانونی باشد، در این صورت اندازه تصویر بزرگتر خواهد بود و عدسی نقش ذره بین را خواهد داشت.

فرمول عدسیها

بدیهی است که علامت کمیتهای فوق در صورت مجازی بودن منفی و در صورت حقیقی بودن مثبت است. اما در عدسیهای محدب فاصله کانونی همیشه مثبت است.

---

عدسی مقعر

 

مقدمه

عدسی اسبابی نوری است که دارای دو سطح شکننده پرتو است. معمولی‌ترین عدسیها از دو سطح کروی تشکیل شده است، که فاصله این دو سطح در مقایسه با ابعاد دیگر عدسی بسیار کوچک است. عدسیها می‌توانند با توجه به نوع قرار گرفتن سطوح کروی به صورت عدسی واگرا یا مقعر و عدسی همگرا یا محدب باشند. در عدسی مقعر ، اگر پرتوهای موازی به این عدسی بتابانیم، بعد از شکست از هم دور شده و به اصطلاح واگرا می‌شوند. به همین دلیل این نوع از عدسیها را واگرا نیز می‌گویند. معمولا لبه این نوع عدسیها پهن تر از وسط آن است و به شکلهای مختلف دو کاو ، کاو تخت و هلالی واگرا ساخته می‌شوند.

ویژگیهای عدسی مقعر

محور اصلی

گفتیم عدسی از دو سطح کروی تشکیل شده است. بنابراین هر سطحی که قسمتی از آن یک کره کامل است، دارای یک مرکز خواهد بود. حال اگر بوسیله خطی مراکز این دو سطح کروی را به یکدیگر وصل کنیم، خط حاصل را محور اصلی می‌گویند. نقطه میانی عدسی را که روی محور اصلی قرار دارد، مرکز نوری عدسی می‌نامند. اگر پرتوی را به مرکز نوری عدسی بتابانیم، این پرتو بدون انحراف از عدسی خارج می‌شود.

 

 

 

کانون عدسی مقعر

اگر یک دسته پرتو را موازی با محور اصلی بر سطح آن بتابانیم، پرتوها بعد از شکست در عدسی و عبور از آن طوری از هم دور می‌شوند که امتداد آنها از یک نقطه روی محور اصلی بگذرند. یعنی این پرتوها بعد از عبور از عدسی از هم فاصله می‌گیرند. حال اگر امتداد این پرتوها را رسم کنیم، در یک نقطه روی محور اصلی همدیگر را قطع می‌کنند. این نقطه را کانون عدسی می‌گویند. با توجه به اینکه می‌توان دسته پرتوهای نور از طرف (راست یا چپ) بر سطح آن تابانید ، لذا عدسی دارای دو کانون است. فاصله کانون از مرکز نوری را فاصله کانونی می‌گویند. هر گاه پرتو نور طوری به یک عدسی مقعر بتابد که بعد از برخورد به عدسی ، امتداد آن را از کانون بگذرد، پرتو شکست آن موازی محور اصلی خواهد بود. فاصله کانونی عدسی مقعر چون منفی در نظر گرفته می‌شود، لذا عدسی مقعر را عدسی منفی نیز می‌گویند.

تصویر در عدسیهای مقعر

فرض کنید شئی بصورت عمودی با ارتفاع y که از ارتفاع عدسی بیشتر نیست، برروی محور اصلی قرار دارد. از انتهای این شی دو پرتو ، یکی به صورت موازی با محور اصلی و دیگری به مرکز نوری عدسی رسم می‌کنیم. می‌دانیم که هرگاه پرتوی به مرکز نوری عدسی بتابد، بدون انحراف در همان جهت اولیه خود از آن خارج می‌شود. اما پرتوی که به صورت موازی به سطح عدسی می‌تابد، در طرف دیگر واگرا می‌گردد. اگر امتداد این پرتو را رسم کنیم، در طرف شی ، پرتو اول را که به مرکز نوری رسم شده است، در یک نقطه قطع می‌کند. حال اگر از این نقطه خطی عمود بر محور اصلی رسم کنیم، خط حاصل تصویر شی خواهد بود.

ویژگی تصویر در عدسیهای مقعر

1. از آنجا که تصویر از امتداد پرتوهای شکست حاصل شده است، لذا تصویر را مجازی می‌گویند. بنابراین تصویر در عدسی مقعر ، مجازی است. به بیان دیگر ، اگر شی را با AB و تصویر آن را با ´A´B نشان دهیم، با قرار گرفتن چشم در مسیر پرتوهای شکست ، شی AB در محل ´A´B به نظر می‌رسد.
   
   
2. جسم در هر فاصله‌ای از عدسی که قرار داده شود، اندازه تصویر کوچکتر از عدسی خواهد بود.
   
   
3. تصویر شی در عدسی مقعر مستقیم است و در فاصله‌ای کمتر از فاصله کانونی دیده می‌شود. به بیان دیگر می‌توان گفت که تصویر شی وارونه نمی‌شود.

رابطه عدسیهای مقعر

در مورد عدسیهای مقعر اگر فاصله شی تا عدسی را با P و فاصله تصویر از عدسی را با q و فاصله کانونی را با f نشان دهیم، در این صورت فرمول عدسیهای مقعر به صورت زیر در می‌آید:

با توجه به اینکه در عدسیهای مقعر فاصله کانونی منفی است، لذا در عبارت فوق f منفی خواهد بود و با در دست داشتن P (فاصله شی از عدسی) می‌توان فاصله تصویر از عدسی را محاسبه نمود.

بزرگنمایی در عدسیها

در همه عدسیها نسبت بزرگی تصویر به بزرگی شی را به عنوان بزرگنمایی تعریف می‌کنند. به عنوان مثال اگر y طول شی و ´Y طول تصویر باشد، بزرگنمایی برابر  خواهد بود.

مقدمه

نام دارند، که اینها نیز دارای دو کانونی در فضای جسم و تصویر هستند.

انواع عدسی

عدسی محدب (کوژ)

عدسی مقعر (کاو)

قواعد نحوه رسم پرتو در عدسیها

1. پرتوی موازی با محور نوری بعد از برخورد به عدسی و عبور از آن ، از نقطه کانون می‌گذرد که فاصله آن از رأس عدسی f است.

1. پرتوهای عبوری از کانون عدسی بعد از شکست در آن به موازات محور نوری خواهد بود.
   
   
2. پرتو نوری عبوری از رأس عدسی بدون شکست از آن رد می‌شود.
   
   
3. همواره شیئی نوری در سمت چپ عدسی قرار داده می‌شود و نور از چپ به راست بر عدسی می‌تابد و در عدسیها بر عکس آینه‌ها ردیابی پرتویی (ترسیم پرتو) برای نور عبوری (شکستی) صورت می‌گیرد.
   
   
4. فضای سمت چپ عدسی فضای جسم و فضای سمت راست عدسی فضای تصویر می‌باشد که جسم موجود در سمت چپ (فضای جسم) را جسم حقیقی و جسم موجود در سمت راست (فضای تصویر) را جسم مجازی گویند. که وجود خارجی ندارد و نیز تصویر در فضای تصویر حقیقی و تصویر در فضای جسم مجازی می‌باشد.

عدسیهای مرکب

1. عدسی کوژ - تخت: آنچنان عدسی است که یک طرف آن کوژ و یک طرف آن تخت می‌باشد.
2. عدسی دو کوژ: آنچنان عدسی است که هر دو طرف آن کوژ می‌باشد.
3. عدسی هلالی (محدب): آنچنان عدسی است که یک یک طرف آن کوژ و طرف دیگرش کاو باشد.
4. عدسی تخت - کاو: آنچنان عدسی است که یک طرف آن کاو و طرف دیگرش تخت باشد.
5. عدسی دو کاو: آنچنان عدسی است که هر دو طرف آن کاو باشد.
6. عدسی هلالی (مقعر): آنچنان عدسی است که یک طرف آن کوژ و طرف دیگرش کاو باشد.
   
   عدسیهای هلالی دو نوعند، یکی آن است که کناره هایش نازک و مرکزش ضخیم است و دیگری دارای کناره‌های ضخیم و مرکز نازکی می‌باشد، یعنی اولی خاصیت همگرایی و دومی خاصیت واگرایی نور را دارد.

دستگاههای نوری شامل عدسیها

عیوب عدسیها

1. ابیراهی رنگی: علاوه از بهم زدن وضوح و کیفیت تصویر رنگ آنرا هم بهم می زند و تا حدی آن را از حالت طبیعی خارج می کند که اینها هم به دو دسته ابیراهی رنگی طولی و عرضی تقسیم می‌شوند.
   
   
2. ابیراهی اعوجاج: تصویر هندسه واقعی خود را پیدا نمی‌کند و قسمتهای مختلف عدسی که دارای ضخامتهای متفاوتی است، در میزان انحراف پرتوهای تابشی به یک مقدار عمل نمی‌کند و انحراف یکنواخت نبوده و تصویراز وضوح می‌افتد، که این ابیراهی نیز به دو دسته اعوجاج بشکه‌ای و اعوجاج بالشی تقسیم می‌شود.
   
   

عدسیهای غیر کروی

مشخصات تصویر در عدسی

بسته به اینکه جسم در چه فاصله‌ای از عدسی قرار گیرد دارای تصویری حقیقی یا مجازی ، مستقیم یا وارون ، راست یا برگردان ، کوچکتر از جسم یا بزرگتر از آن و ... خواهد بود. رابطه حاکم بر فواصل جسم و تصویر عدسی نازک و فاصله کانونی آن بصورت زیر است:

اگر نور از یک محیط به محیط دیگری وارد شود، سرعت آن برای طول موجهای مختلف متفاوت خواهد بود. بر این اساس در مورد هر محیطی کمیتی به نام ضریب شکست تعریف می‌‌کنند. ضریب شکست یک محیط به فرکانس نور بستگی دارد و این ویژگی برای تمام محیطهای نوری صادق است. تغییرات ضریب شکست با فرکانس را پاشندگی یا پاشیدگی نور می‌‌گویند.

مقدمه

خاصیت پاشندگی مواد

یک مثال

رابطه پاشندگی

در مباحث الکترومغناطیسی در مورد هر محیطی اعم از رسانا یا عایق (دی الکتریک) یک ضریب دی الکتریک k\prime و یک تابع رسانندگی g تعریف می‌‌کنند. حال اگر تابش الکترومغناطیسی که با عدد موج مخصوص به خود مشخص می‌‌شود، از خلا بر یک محیط بتابد، با استفاده از معادلات ماکسول رابطه بین ضریب شکست محیط و ثابت دی الکتریک و عدد موج را مشخص می‌‌کنند که این رابطه را رابطه پاشندگی می‌‌گویند.

بنابراین در حالت کلی اگر عدد موج را با k و سرعت زاویه‌ای موج را با ω و ضریب شکست را با n نشان دهیم، رابطه پاشندگی را به صورت بیان می‌‌کنند، یعنی ضریب شکست تابعی از مشخصات موج است. به عنوان مثال ، در خلا که برای آن ضریب شکست را برابر یک اختیار می‌‌کنند، رابطه پاشندگی به فرم ساده در می‌‌آید که در آن C سرعت نور است.